براورد (p(x>y در توزیع نمایی به وسیله ی روش هایی براساس آماره های ترتیبی

مسئله ی براورد به دلیل کاربردهای فراوان این احتمال در زمینه های مختلف از جمله قابلیت اعتماد و زیست سنجی، مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. به همین منظور نویسندگان بسیاری با در نظر گرفتن فرض های توزیعی متفاوت روی و سعی در براورد این احتمال کرده اند. از جمله ی توزیع های مورد مطالعه می توان به توزیع های نمایی، نرمال، چوله نرمال، گاما، پارتو، بر، رایلی و ... اشاره کرد. مطالعاتی که تاکنون در براورد انجام شده است انواع داده های کامل، داده های سانسور شده، مقادیر رکوردی، نمونه های تصادفی ساده، نمونه های مجموعه ی رتبه دار و داده هایی با متغیرهای تبیینی را پوشش می دهد. در این پایان نامه با استفاده از نمونه های مختلفی چون نمونه ی تصادفی ساده، مجموعه ی رتبه دار، آماره های ترتیبی و مقادیر رکوردی به براورد پرداخته و مقایسه ای بین براوردگرهای حاصل از نمونه های تصادفی ساده و مجموعه ی رتبه دار انجام می دهیم. ابتدا در حالت ناپارامتری براساس نمونه های تصادفی ساده و مجموعه ی رتبه دار در دو حالت رتبه بندی کامل و ناقص، براوردگر نااریبی برای ارایه می دهیم. سپس با در نظر گرفتن توزیع نمایی روی متغیرهای تصادفی مستقل و به براورد نااریب می پردازیم. برای این منظور ابتدا براساس یک زوج آماره ی ترتیبی حاصل از دو جامعه ی نمایی، براوردگری نااریب برای معرفی می کنیم و از آن برای به دست آوردن براوردگرهای نااریب برای زمانی که تنها و آماره ی ترتیبی (متوالی یا غیر متوالی) از دو جامعه نمایی در دسترس هستند و همچنین زمانی که نمونه هایی حاصل از نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار در اختیار هستند، استفاده می کنیم. در ادامه با به کارگیری روش اصلاحی روی روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار برای اندازه ی نمونه ی دو، براوردگر نااریبی معرفی می کنیم که از تمامی براوردگرهای معرفی شده در بالا (برای اندازه ی نمونه ی دو) کاراتر است. در نهایت با استفاده از مقادیر رکوردی به براورد نقطه ای و بازه ای می پردازیم.